Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Натуральные числа m и n таковы, что НОК(m, n) + НОД(m, n) = m + n. Докажите, что одно из чисел m или n делится на другое.
Докажите, что для любых положительных чисел x и y справедливо
неравенство 
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Можно ли расставить по кругу 1995 различных натуральных чисел так, чтобы для каждых двух соседних чисел отношение большего из них к меньшему было простым числом?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Правильный шестиугольник со стороной 5 разбит прямыми, параллельными его сторонам, на правильные треугольники со стороной 1 (см. рис.).
Назовём узлами вершины всех таких треугольников. Известно, что более половины узлов отмечено. Докажите, что найдутся пять отмеченных узлов, лежащих на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Докажите, что если a, b, c – положительные числа и ab + bc + ca > a + b + c, то a + b + c > 3.
Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
