Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 1124]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109954

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Корни двух приведённых квадратных трёхчленов – отрицательные целые числа, причём один из этих корней – общий.
Могут ли значения этих трёхчленов в некоторой положительной целой точке равняться 19 и 98?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110005

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Существуют ли 10 таких различных целых чисел, что все суммы, составленные из девяти из них – точные квадраты?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110020

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что числа от 1 до 15 нельзя разбить на две группы: A из двух чисел и B из 13 чисел так, чтобы сумма чисел в группе B была равна произведению чисел в группе A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110031

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Рассматриваются 2000 чисел: 11, 101, 1001, ... . Докажите, что среди этих чисел не менее 99% составных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110055

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Найдите все такие простые числа p и q , что  p + q = (p – q)³.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 1124]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями