Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда с основанием a×b и высотой c (a, b и c – натуральные числа) оклеена по клеточкам без наложений и пропусков прямоугольниками со сторонами, параллельными рёбрам параллелепипеда, каждый из которых состоит из чётного числа единичных квадратов. При этом разрешается перегибать прямоугольники через боковые ребра параллелепипеда. Докажите, что если c нечётно, то число способов оклейки чётно.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Угол, образованный лучами y = x и y = 2x при x ≥ 0, высекает на параболе y = x² + px + q две дуги. Эти дуги спроектированы на ось Ox. Докажите, что проекция левой дуги на 1 короче проекции правой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Существуют ли 19 таких попарно различных натуральных чисел с одинаковой суммой
цифр, что их сумма равна 1999?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На доску последовательно выписываются числа a1 = 1, a2, a3, ... по следующим правилам: an+1 = an – 2, если число
an – 2 – натуральное и еще не выписано на доску, в противном случае an+1 = an + 3. Докажите, что все квадраты натуральных чисел появятся в этой последовательности при прибавлении 3 к предыдущему числу.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
На шахматной доске стоят восемь ладей, не бьющих друг друга. Докажите, что среди попарных расстояний между ними найдутся два одинаковых. (Расстояние между ладьями – это расстояние между центрами клеток, в которых они стоят.)
Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
