Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 1124]

Задача 110056

Темы:	[	Итерации	]
Темы:	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Авторы: Агаханов Н.Х., Подлипский О.К.

Приведённый квадратный трёхчлен f(x) имеет два различных корня. Может ли так оказаться, что уравнение f(f(x)) = 0 имеет три различных корня, а уравнение f(f(f(x))) = 0 – семь различных корней?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110081

Темы:	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
	[	Уравнения с модулями	]
	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Женодаров Р.Г.

Пусть a, b, c, d, e и f – некоторые числа, причём ace ≠ 0. Известно, что значения выражений |ax + b| + |cx + d| и |ex + f | равны при всех значениях x.
Докажите, что ad = bc.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110083

Темы:	[	Таблицы и турниры (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Раскраски	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Подлипский О.К.

Можно ли клетки доски 5×5 покрасить в 4 цвета так, чтобы клетки, стоящие на пересечении любых двух строк и любых двух столбцов, были покрашены не менее чем в три цвета?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110089

Темы:	[	Многочлен нечетной степени имеет действительный корень	]
	[	Итерации	]
	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Рубанов И.С.

Пусть P(x) – многочлен нечётной степени. Докажите, что уравнение P(P(x)) = 0 имеет не меньше различных действительных корней, чем уравнение P(x) = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110093

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Агаханов Н.Х.

Какова наибольшая длина арифметической прогрессии из натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n с разностью 2, обладающей свойством: – простое при всех k = 1, 2, ..., n?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 1124]