Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Известно, что сумма цифр натурального числа N равна 100, а сумма цифр числа 5N равна 50. Докажите, что N чётно.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Натуральные числа от 1 до 200 разбили на 50 множеств.
Докажите, что в одном из них найдутся три числа, являющиеся длинами сторон некоторого треугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Найдите какое-нибудь такое девятизначное число N, состоящее из различных цифр, что среди всех чисел, получающихся из N вычеркиванием семи цифр, было бы не более одного простого.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Двое играют в такую игру. В начале по кругу стоят числа 1, 2, 3, 4. Каждым своим ходом первый прибавляет к двум соседним числам по 1, а второй меняет любые два соседних числа местами. Первый выигрывает, если все числа станут равными.
Может ли второй ему помешать?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На доске записано произведение a1a2... a100, где a1, ..., a100 – натуральные числа. Рассмотрим 99 выражений, каждое из которых получается заменой одного из знаков умножения на знак сложения. Известно, что значения ровно 32 из этих выражений чётные. Какое наибольшее количество чётных чисел среди a1, a2, ..., a100 могло быть?
Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
