Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
При изготовлении партии из N ≥ 5 монет работник по ошибке изготовил две монеты из другого материала (все монеты выглядят одинаково).
Начальник знает, что таких монет ровно две, что они весят одинаково, но отличаются по весу от остальных. Работник знает, какие это монеты и что они легче остальных. Ему нужно, проведя два взвешивания на чашечных весах без гирь,
убедить начальника в том, что фальшивые монеты легче настоящих, и в том, какие именно монеты фальшивые. Может ли он это сделать?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Для вещественных x > y > 0 и натуральных n > k докажите неравенство (xk – yk)n < (xn – yn)k.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Петя придумал 1004 приведённых квадратных трёхчлена f1, ..., f1004, среди корней которых встречаются все целые числа от 0 до 2007. Вася рассматривает всевозможные уравнения fi = fj (i ≠ j), и за каждый найденный у них корень Петя платит Васе по рублю. Каков наименьший возможный доход Васи?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
25 мальчиков и несколько девочек собрались на вечеринке и обнаружили забавную закономерность. Если выбрать любую группу не меньше чем из 10 мальчиков, а потом добавить к ним всех девочек, знакомых хотя бы с одним из этих мальчиков, то в получившейся группе число мальчиков окажется на 1 меньше, чем число девочек.
Докажите, что некоторая девочка знакома не менее чем с 16 мальчиками.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Петя задумал натуральное число и для каждой пары его цифр выписал на доску
их разность. После этого он стер некоторые разности, и на доске остались числа 2, 0, 0, 7.
Какое наименьшее число мог задумать Петя?
Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
