Страница:
<< 61 62 63 64
65 66 67 >> [Всего задач: 1124]
В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) точка O – центр описанной окружности, точка I – центр вписанной окружности, а точка D на стороне BC такова, что прямые
OD и BI перпендикулярны. Докажите, что прямые ID и AC
параллельны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Трапеция ABCD такова, что на её боковых сторонах AD и BC существуют такие точки P и Q соответственно, что ∠APB = ∠CPD, ∠AQB = ∠CQD.
Докажите, что точки P и Q равноудалены от точки пересечения диагоналей трапеции.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка M, а внутри треугольника AMD точка N, причём ∠MNA + ∠ MCB = ∠MND + ∠MBC = 180°.
Докажите, что прямые MN и AB параллельны.
Три окружности ω1, ω2 и ω3 радиуса r проходят через точку S и касаются внутренним образом окружности ω радиуса R (R > r) в точках
T1, T2 и T3 соответственно. Докажите, что прямая T1T2 проходит через вторую (отличную от S) точку пересечения окружностей ω1 и ω2.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Дан треугольник ABC с попарно различными сторонами. На его сторонах построены внешним образом правильные треугольники ABC1, BCA1 и CAB1. Докажите, что треугольник
A1B1C1 не может быть правильным.
Страница:
<< 61 62 63 64
65 66 67 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
