Страница:
<< 60 61 62 63
64 65 66 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На большей стороне AC треугольника ABC взята точка N
так, что серединные перпендикуляры к отрезкам AN и NC пересекают стороны AB и BC в точках K и M соответственно.
Докажите, что центр O описанной окружности треугольника ABC
лежит на описанной окружности треугольника KBM.
В параллелограмме ABCD на сторонах AB и BC выбраны точки
M и N соответственно, причём AM = CN, Q – точка пересечения отрезков AN и CM.
Докажите, что DQ – биссектриса угла D.
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC выбраны
соответственно точки A1, B1 и C1, причём медианы A1A2, B1B2 и C1C2 треугольника A1B1C1 соответственно параллельны прямым AB, BC и CA. В каком отношении точки A1, B1 и C1
делят стороны треугольника ABC?
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках M и N. Докажите, что если вершины A и C некоторого прямоугольника ABCD лежат на окружности S1, а вершины B и D – на окружности S2, то точка пересечения диагоналей прямоугольника лежит на прямой MN.
Точки O1 и O2 – центры описанной и
вписанной окружностей равнобедренного треугольника ABC (AB = BC). Описанные окружности треугольников ABC и O1O2A, пересекаются в точках A и D. Докажите, что прямая BD касается описанной окружности треугольника O1O2A.
Страница:
<< 60 61 62 63
64 65 66 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
