Страница:
<< 111 112 113 114
115 116 117 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В один из дней года оказалось, что каждый житель города сделал не более одного звонка по телефону. Докажите, что население города можно разбить не более чем на три группы так, чтобы жители, входящие в одну группу, не разговаривали в этот день между собой по телефону.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В вершинах выпуклого n-угольника расставлены m фишек (m > n). За один ход разрешается передвинуть две фишки, стоящие в одной вершине, в соседние вершины: одну – вправо, вторую – влево. Докажите, что если после нескольких ходов в каждой вершине n-угольника будет стоять
столько же фишек, сколько и вначале, то количество сделанных ходов кратно n.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Функция
f(
x)
определена и удовлетворяет соотношению
(x-1)f(
)-f(x)=x
при всех
x
1
. Найдите все такие функции.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Найдите свободный член многочлена P(x) с целыми коэффициентами, если известно, что он по модулю меньше тысячи, и P(19) = P(94) = 1994.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Высоты тетраэдра пересекаются в одной точке.
Докажите, что эта точка, основание одной из высот и три точки, делящие другие высоты в отношении 2 : 1, считая от вершин, лежат на одной сфере.
Страница:
<< 111 112 113 114
115 116 117 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
