Страница:
<< 114 115 116 117
118 119 120 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Выпуклый многоугольник разбит на параллелограммы. Вершину многоугольника,
принадлежащую только одному параллелограмму, назовем хорошей.
Докажите, что хороших вершин не менее трех.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На столе лежат пять часов со стрелками. Разрешается любые несколько из них перевести вперёд. Для каждых часов время, на которое при этом их перевели, назовём
временем перевода. Требуется все часы установить так, чтобы они показывали
одинаковое время. За какое наименьшее суммарное время перевода это можно гарантированно сделать?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
В треугольнике ABC (AB > BC) проведены медиана BM и биссектриса BL. Прямая, проходящая через точку M параллельно AB, пересекает BL в точке D, а прямая, проходящая через L параллельно BC, пересекает BM в точке E. Докажите, что прямые ED и BL перпендикулярны.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На доске написаны два различных натуральных числа a и b. Меньшее из них стирают, и вместо него пишут число 
(которое может уже оказаться нецелым). С полученной парой чисел делают ту же операцию и т.д. Докажите, что в некоторый момент на доске окажутся два равных натуральных числа.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Во всех рациональных точках действительной прямой расставлены целые числа.
Докажите, что найдётся такой отрезок, что сумма чисел на его концах не
превосходит удвоенного числа в его середине.
Страница:
<< 114 115 116 117
118 119 120 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
