Страница: << 126 127 128 129 130 131 132 >> [Всего задач: 1124]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110013

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Раскраски ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Все клетки клетчатой плоскости окрашены в 5 цветов так, что в любой фигуре вида

все цвета различны. Докажите, что и в любой фигуре вида

все цвета различны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110024

Темы:   [ Многочлены (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что можно выбрать такие различные действительные числа  a₁, a₂, ..., a₁₀,  что уравнение
(x – a₁)(x – a₂)...(x – a₁₀) = (x + a₁)(x + a₂)...(x + a₁₀)  будет иметь ровно пять различных действительных корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110025

Темы:   [ Цилиндр ] [ Покрытия ] [ Шар и его части ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Высота и радиус основания цилиндра равны 1. Каким наименьшим числом шаров радиуса 1 можно целиком покрыть этот цилиндр?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110034

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Уравнения в целых числах ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

При каком наименьшем n квадрат n×n можно разрезать на квадраты 40×40 и 49×49 так, чтобы квадраты обоих видов присутствовали?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110043

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В таблице 99×101 расставлены кубы натуральных чисел, как показано на рисунке.

Докажите, что сумма всех чисел в таблице делится на 200.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 126 127 128 129 130 131 132 >> [Всего задач: 1124]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями