Страница:
<< 124 125 126 127
128 129 130 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Дан набор, состоящий из таких 1997 чисел, что если каждое число в наборе заменить на сумму остальных, то получится тот же набор.
Докажите, что произведение чисел в наборе равно 0.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На предприятии трудятся 50000 человек. Для каждого из них сумма количества его непосредственных начальников и его непосредственных подчинённых равна 7. В понедельник каждый работник предприятия издаёт приказ и выдаёт копию этого приказа каждому своему непосредственному подчинённому (если такие есть). Далее, каждый день работник берёт все полученные им в предыдущий день приказы и либо раздаёт их копии всем своим непосредственным подчинённым, либо, если таковых у него нет, выполняет приказы сам. Оказалось, что в пятницу никакие бумаги по учреждению не передаются. Докажите, что на предприятии не менее 97 начальников, над которыми нет начальников.
Назовём десятизначное число интересным, если оно делится на 11111 и все его цифры различны. Сколько существует интересных чисел?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На концах клетчатой полоски размером
1×101
клеток стоят
две фишки: слева – фишка первого игрока, справа – второго. За ход
разрешается сдвинуть свою фишку в направлении противоположного края
полоски на 1, 2, 3 или 4 клетки. При этом разрешается перепрыгивать
через фишку соперника, но запрещается ставить свою фишку на одну
клетку с ней. Выигрывает тот, кто первым достигнет противоположного
края полоски. Кто выиграет при правильной игре: тот, кто ходит первым,
или его соперник?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Дан биллиард в форме правильного 1998-угольника A1A2...A1998. Из середины стороны A1A2 выпустили шар, который, отразившись последовательно от сторон A2A3, A3A4, ..., A1998A1 (по закону "угол падения равен углу отражения"), вернулся в исходную точку. Докажите, что траектория шара – правильный 1998-угольник.
Страница:
<< 124 125 126 127
128 129 130 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
