Страница:
<< 153 154 155 156
157 158 159 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что любую функцию, определённую на всей оси, можно представить в виде суммы двух функций, график каждой из которой имеет ось симметрии.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
На карусели с n сиденьями мальчик катался n сеансов подряд. После каждого сеанса он вставал и, двигаясь по часовой стрелке, пересаживался на другое сиденье. Число сидений карусели, мимо которых мальчик проходит при пересаживании, включая и то, на которое он садится, назовём длиной перехода. При каких n за n сеансов мальчик мог побывать на каждом сиденье, если длины всех n – 1 переходов различны и меньше n?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Можно ли в клетки таблицы 9×9 записать натуральные числа от 1 до 81 так, чтобы сумма чисел в каждом квадрате 3×3 была одна и та же?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
В клетках таблицы 2000×2000 записаны числа 1 и –1. Известно, что сумма всех чисел в таблице неотрицательна. Докажите, что найдутся 1000 строк и 1000 столбцов таблицы, для которых сумма чисел, записанных в клетках, находящихся на их пересечении, не меньше 1000.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Во взводе служат три сержанта и несколько солдат. Сержанты по очереди дежурят по взводу. Командир издал такой приказ.
1. За каждое дежурство должен быть дан хотя бы один наряд вне очереди.
2. Никакой солдат не должен иметь более двух нарядов и получать более одного наряда за одно дежурство.
3. Списки получивших наряды ни за какие два дежурства не должны совпадать.
4. Сержант, первым нарушивший одно из изложенных выше правил, наказывается гауптвахтой.
Сможет ли хотя бы один из сержантов, не сговариваясь с другими, давать наряды так, чтобы не попасть на гауптвахту?
Страница:
<< 153 154 155 156
157 158 159 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
