Страница:
<< 159 160 161 162
163 164 165 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Множество клеток на клетчатой плоскости назовем ладейно связным, если из каждой его клетки можно попасть в любую другую, двигаясь по клеткам этого множества ходом ладьи (ладье разрешается перелетать через поля, не принадлежащие нашему множеству). Докажите, что ладейно связное множество из 100 клеток можно разбить на пары клеток, лежащих в одной строке или в одном столбце.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На отрезке [0, 2002] отмечены его концы и n – 1 > 0 целых точек так, что длины отрезков, на которые разбился отрезок [0, 2002], взаимно просты в совокупности. Разрешается разделить любой отрезок с отмеченными концами на n равных частей и отметить точки деления, если они все целые. (Точку можно отметить второй раз, при этом она остаётся отмеченной.) Можно ли, повторив несколько раз эту операцию, отметить все целые точки на отрезке?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В какое наибольшее число цветов можно раскрасить все клетки доски размера 10×10 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце находились клетки не более чем пяти различных цветов?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10
|
На плоскости расположено
[
n]
прямоугольников со
сторонами, параллельными осям координат. Известно, что любой прямоугольник
пересекается хотя бы с
n прямоугольниками. Доказать, что найдется
прямоугольник, пересекающийся со всеми прямоугольниками.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Функции f(x) – x и f(x²) – x6 определены при всех положительных x и возрастают.
Докажите, что функция 
также возрастает при всех положительных x.
Страница:
<< 159 160 161 162
163 164 165 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
