Страница:
<< 158 159 160 161
162 163 164 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
Точечный прожектор, находящийся в вершине B равностороннего треугольника ABC, освещает угол α. Найдите все такие значения α, не превосходящие 60°, что при любом положении прожектора, когда
освещенный угол целиком находится внутри угла ABC, из освещенного и двух
неосвещенных отрезков стороны AC можно составить треугольник.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В пятиугольнике A1A2A3A4A5 проведены биссектрисы l1, l2, ..., l5 углов A1, A2, ..., A5 соответственно. Биссектрисы l1 и l2 пересекаются в точке
B1, l2 и l3 – в точке B2 и т.д., ..., l5 и l1 пересекаются в точке B5. Может ли пятиугольник B1B2B3B4B5 оказаться выпуклым?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Имеется 40 одинаковых газовых баллонов, значения давления газа в которых нам неизвестны и могут быть различны. Разрешается соединять любые баллоны друг с другом в количестве, не превосходящем заданного натурального числа k, а затем разъединять их; при этом давление газа в соединяемых баллонах устанавливается равным среднему арифметическому давлений в них до соединения. При каком наименьшем k существует способ уравнивания давлений во всех 40 баллонах независимо от первоначального распределения давлений в баллонах?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Из 54 одинаковых единичных картонных квадратов сделали незамкнутую цепочку, соединив их шарнирно вершинами. Каждый квадрат (кроме крайних) соединён с соседями двумя противоположными вершинами. Можно ли этой цепочкой квадратов полностью закрыть поверхность куба 3×3×3?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Для неотрицательных чисел x и y, не превосходящих 1, докажите, что 
Страница:
<< 158 159 160 161
162 163 164 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
