Годы:
-
1992-1993
(43 задачи)
1993-1994
(45 задач)
1994-1995
(41 задача)
1995-1996
(51 задача)
1996-1997
(48 задач)
1997-1998
(54 задачи)
1998-1999
(50 задач)
1999-2000
(55 задач)
2000-2001
(52 задачи)
2001-2002
(50 задач)
2002-2003
(49 задач)
2003-2004
(48 задач)
2004-2005
(48 задач)
2005-2006
(44 задачи)
2006-2007
(55 задач)
2007-2008
(43 задачи)
2008-2009
(23 задачи)
2009-2010
(23 задачи)
2010-2011
(46 задач)
2011-2012
(45 задач)
2012-2013
(44 задачи)
2013-2014
(43 задачи)
2014-2015
(42 задачи)
2015-2016
(42 задачи)
2016-2017
(41 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 1124]
Плоскость разбита двумя семействами параллельных прямых на единичные квадратики. Назовем каемкой
квадрата n ×n, состоящего из квадратиков разбиения, объединение тех квадратиков, которые
хотя бы одной из своих сторон примыкают изнутри к его границе. Докажите, что существует ровно один
способ покрытия квадрата 100×100 , состоящего из квадратиков разбиения, неперекрывающимися
каемками пятидесяти квадратов.
(Каемки могут и не содержаться в квадрате 100× 100 .)
Докажите, что при всех $x$, $0 < x < \pi/3$, справедливо неравенство
$\sin 2x + \cos x > 1$.
В городе Цветочном n площадей и m улиц (m ≥ n + 1). Каждая улица соединяет две площади и не проходит через другие площади. По существующей в городе традиции улица может называться либо Синей, либо Красной. Ежегодно в городе происходит переименование: выбирается площадь и переименовываются все выходящие из неё улицы. Докажите, что можно назвать улицы так, что переименованиями нельзя добиться одинаковых названий у всех улиц города.
Числовая последовательность a0 , a1 , a2 , такова, что при всех неотрицательных m и n
( m
n ) выполняется соотношение
am+n+am-n=
(a2m+a2n).
Найдите a1995 , если a1=1 .
Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 1124]
Задача 109572 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109573 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109587 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109614 |
|
|
Имеется три кучи камней. Сизиф таскает по одному камню из кучи в кучу. За каждое перетаскивание он получает от Зевса количество монет, равное разности числа камней в куче, в которую он кладёт камень, и числа камней в куче, из которой он берёт камень (сам перетаскиваемый камень при этом не учитывается). Если указанная разность отрицательна, то Сизиф возвращает Зевсу соответствующую сумму. (Если Сизиф не может расплатиться, то великодушный Зевс позволяет ему совершать перетаскивание в долг.) В некоторый момент оказалось, что все камни лежат в тех же кучах, в которых лежали первоначально. Каков наибольший суммарный заработок Сизифа на этот момент?
|
|
|
Решение |
Задача 109861 |
|
|
Найдите a1995 , если a1=1 .
|
|
|
Решение |
Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 1124]
