Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 168 169 170 171 172 173 174 >> [Всего задач: 1124]

Задача 109810

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

На столе стоят 2004 коробочки, в каждой из которых лежит по одному шарику. Известно, что некоторые из шариков– белые, и их количество четно. Разрешается указать на любые две коробочки и спросить, есть ли в них хотя бы один белый шарик. За какое наименьшее количество вопросов можно гарантированно определить какие-нибудь две коробочки, в которых лежат белые шарики?

Прислать комментарий Решение

Задача 109819

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Монотонность, ограниченность	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Существует ли ограниченная функция f : такая, что f(1)>0 и f(x) удовлетворяет при всех x,y неравенству

f²(x+y) f²(x)+2f(xy)+f²(y)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109939

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Индукция в геометрии	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Изместьев И.В.

Из бесконечной шахматной доски вырезали многоугольник со сторонами, идущими по сторонам клеток. Отрезок периметра многоугольника называется черным, если примыкающая к нему изнутри многоугольника клетка – черная, соответственно белым, если клетка белая. Пусть A – количество черных отрезков на периметре, B – количество белых, и пусть многоугольник состоит из a черных и b белых клеток. Докажите, что A-B=4(a-b) .

Прислать комментарий Решение

Задача 110001

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Авторы: Голованов А.С., Сопкина Е.

Клетки квадрата 50×50 раскрашены в четыре цвета. Докажите, что существует клетка, с четырех сторон от которой (т.е. сверху, снизу, слева и справа) имеются клетки одного с ней цвета (не обязательно соседние с этой клеткой).

Прислать комментарий Решение

Задача 110004

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]
	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Авторы: Дольников В.Л., Игонин С.

В пространстве даны n точек общего положения (никакие три не лежат на одной прямой, никакие четыре не лежат в одной плоскости). Через каждые три из них проведена плоскость. Докажите, что какие бы n-3 точки в пространстве ни взять, найдется плоскость из проведенных, не содержащая ни одной из этих n-3 точек.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 168 169 170 171 172 173 174 >> [Всего задач: 1124]