Страница: << 173 174 175 176 177 178 179 >> [Всего задач: 1124]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109920

Темы:   [ Монотонность и ограниченность ] [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Иррациональные уравнения ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Докажите, что если

++=++= = ++
для некоторых a , b , c , x , y , z , то x=y=z или a=b=c .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111767

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Раскраски ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Неравенства с площадями ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

На плоскости отмечено несколько точек, каждая покрашена в синий, желтый или зеленый цвет. На любом отрезке, соединяющем одноцветные точки, нет точек этого же цвета, но есть хотя бы одна другого цвета. Каково максимально возможное число всех точек?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111768

Темы:   [ Неравенства с объемами ] [ Неравенства с площадями ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ] [ Сфера, вписанная в тетраэдр ] [ Объем параллелепипеда ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Назовем многогранник хорошим, если его объем (измеренный в м³ ) численно равен площади его поверхности (измеренной в м² ). Можно ли какой-нибудь хороший тетраэдр разместить внутри какого-нибудь хорошего параллелепипеда?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111826

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Тригонометрические неравенства ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Докажите, что при k>10 в произведении

f(x) = cos x cos 2x cos 3x .. cos 2^k x
можно заменить один cos на sin так, что получится функция f₁(x) , удовлетворяющая при всех действительных x неравенству |f₁(x)| .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111838

Темы:   [ Скалярное произведение. Соотношения ] [ Неравенства с векторами ] [ Метод координат ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Дан набор из n>2 векторов. Назовем вектор набора длинным, если его длина не меньше длины суммы остальных векторов набора. Докажите, что если каждый вектор набора– длинный, то сумма всех векторов набора равна нулю.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 173 174 175 176 177 178 179 >> [Всего задач: 1124]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями