Страница: << 175 176 177 178 179 180 181 >> [Всего задач: 1124]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108238

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Площадь параллелограмма ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Дан треугольник A0B0C0 . На отрезке A0B0 отмечены точки A1 , A2, ,A_n , а на отрезке B0C0 – точки C1 , C2, , C_n , причём все отрезки A_iC_i+1 ( i=0,1, n-1 ), параллельны между собой и все отрезки C_iA_i+1 ( i=0,1, n-1 ) – тоже. Отрезки C0A1 , A1C2 , A2C1 и C1A0 ограничивают некоторый параллелограмм, отрезки C1A2 , A2C3 , A3C2 и C2A1 – тоже и т.д. Докажите, что сумма площадей всех n-1 получившихся параллелограммов меньше половины площади треугольника A0B0C0 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109546

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

В колоде n карт. Часть из них лежит рубашками вверх, остальные – рубашками вниз. За один ход разрешается взять несколько карт сверху, перевернуть полученную стопку и снова положить ее сверху колоды. За какое наименьшее число ходов при любом начальном расположении карт можно добиться того, чтобы все карты лежали рубашками вниз?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109578

Темы:   [ Правильная пирамида ] [ Проектирование помогает решить задачу ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Теорема о трех перпендикулярах ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

На боковых ребрах SA , SB и SC правильной треугольной пирамиды SABC взяты соответственно точки A₁ , B₁ и C₁ так, что плоскости A₁B₁C₁ и ABC параллельны. Пусть O – центр сферы, проходящей через точки S , A , B и C₁ . Докажите, что прямая SO перпендикулярна плоскости A₁B₁C .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109618

Темы:   [ Свойства сечений ] [ Пирамида (прочее) ] [ Правильные многоугольники ] [ Перебор случаев ] [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Докажите, что при  n ≥ 5  сечение пирамиды, в основании которой лежит правильный n-угольник, не может являться правильным (n+1)-угольником.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109638

Темы:   [ Покрытия ] [ Шахматная раскраска ] [ Подсчет двумя способами ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Можно ли прямоугольник $5 \times 7$ покрыть уголками из трёх клеток (т.е. фигурками, которые получаются из квадрата $2 \times 2$ удалением одной клетки), не выходящими за его пределы, в несколько слоёв так, чтобы каждая клетка прямоугольника была покрыта одинаковым числом клеток, принадлежащих уголкам?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 175 176 177 178 179 180 181 >> [Всего задач: 1124]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями