Каталог по источникам

ЗАДАЧИ
problems.ru

О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |

Проект МЦНМО
при участии
школы 57

Все источники >> Олимпиады и турниры >> Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина

годы:

I Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2005 г.) (41 задача)
II Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2006 г.) (18 задач)
III Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2007 г.) (39 задач)
IV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2008 г.) (24 задачи)
V Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2009 г.) (48 задач)
VI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2010 г.) (49 задач)
VII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2011 г.) (49 задач)
VIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2012 г.) (48 задач)
IX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2013 г.) (47 задач)
X Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2014 г.) (48 задач)
XI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2015 г.) (48 задач)
XII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2016 г.) (48 задач)
XIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2017 г.) (48 задач)
XIV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2018 г.) (48 задач)
XV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2019 г.) (48 задач)
XVI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2020 г.) (24 задачи)
XVII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2021 г.) (48 задач)
XVIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2022 г.) (48 задач)
XIX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2023 г.) (48 задач)
XX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2024 г.) (48 задач)
XXI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2025 г.) (48 задач)

Фильтр

Задачи

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 915]

Задача 67524

Темы:	[	Центральная симметрия (прочее)	]
Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кузнецов А.

На плоскости даны 4 точки, не лежащие на одной окружности и такие, что никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Докажите, что найдется точка $Z$ такая, что для любой из данных точек точка, симметричная ей относительно $Z$, лежит на окружности, проходящей через оставшиеся данные точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 67525

Темы:	[	Подерный (педальный) треугольник	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бельский К.

Вневписанная окружность с центром $I_A$ касается стороны $BC$ треугольника $ABC$ в точке $D$. Докажите, что педальные окружности $D$ относительно треугольников $ABI_A$ и $ACI_A$ равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 67527

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Прямые, касающиеся окружностей (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Швецов Д.В.

Точка $M$ – середина катета $AC$ прямоугольного треугольника $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$). Перпендикуляр, опущенный из точки $M$ на биссектрису угла $ABC$, пересекает гипотенузу $AB$ в точке $N$. Докажите, что окружность, описанная вокруг треугольника $ANM$, касается биссектрисы угла $ABC$.

Прислать комментарий Решение

Задача 67547

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Кухарчук И., Галахова Е.

Дан вписанный пятиугольник $ABCDE$. Диагонали $AC$ и $CE$ равны и пересекают диагональ $BD$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Известно, что $BM=ND$, $BC\not=CD$. Докажите, что точка, симметричная $C$ относительно середины $BD$, лежит на прямой $AE$.

Прислать комментарий Решение

Задача 67550

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Теорема Паскаля	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шатунов Л.

В треугольнике $ABC$ проведены биссектрисы $AA_1$ и $CC_1$. Обозначим через $B_0$ середину дуги $AC$ описанной окружности $\triangle ABC$, не содержащей $B$. Описанные окружности треугольников $AA_1B_0$ и $CC_1B_0$ пересекают прямые $BC$ и $AB$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что инцентр $\triangle ABC$ лежит на $PQ$.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 915]

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам