Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Докажите, что S(A, B, C) = - S(B, A, C) = S(B, C, A).
б) Докажите, что для любых точек A, B, C и D справедливо равенство S(A, B, C) = S(D, A, B) + S(D, B, C) + S(D, C, A).

   Решение

---

На Солнечном острове живет 20 белых и 25 чёрных хамелеонов (хамелеоны – это животные, умеющие менять свой цвет). При встрече оба хамелеона меняют свой цвет на противоположный. Могут ли все хамелеоны окраситься в один цвет?

   Решение

---

Проекцией точки A из точки O на плоскость P называется точка A', в которой прямая OA пересекает плоскость P. Проекцией треугольника называется фигура, состоящая из всех проекций его точек. Какими фигурами может быть проекция треугольника, если точка O не лежит в его плоскости?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111327  (#1)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Верно ли, что к любому числу, равному произведению двух последовательных натуральных чисел, можно приписать в конце какие-то две цифры так, что получится квадрат натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111333  (#1)

Темы:   [ Средние величины ] [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Две команды КВН участвуют в игре из четырёх конкурсов. За каждый конкурс каждый из шести судей выставляет оценку – целое число от 1 до 5; компьютер находит среднее арифметическое оценок за конкурс и округляет его с точностью до десятых. Победитель определяется по сумме четырёх полученных компьютером значений. Может ли оказаться, что сумма всех оценок, выставленных судьями, у проигравшей команды больше, чем у выигравшей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111339  (#1)

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Шестиугольники ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3 Классы: 6,8,9,10

Аудитория имеет форму правильного шестиугольника со стороной 3 м. В каждом углу установлен храпометр, определяющий число спящих студентов на расстоянии, не превышающем 3 м. Сколько всего спящих студентов в аудитории, если сумма показаний храпометров равна 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111345  (#1)

Темы:   [ Интеграл и площадь ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Числа p и q таковы, что параболы  y = – 2x²  и  y = x² + px + q  пересекаются в двух точках, ограничивая некоторую фигуру.
Найдите уравнение вертикальной прямой, делящей площадь этой фигуры пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111328  (#2)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

В кинотеатре семь рядов по 10 мест каждый. Группа из 50 детей сходила на утренний сеанс, а потом на вечерний.
Докажите, что найдутся двое детей, которые на утреннем сеансе сидели в одном ряду и на вечернем тоже сидели в одном ряду.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями