Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Существует ли арифметическая прогрессия из пяти различных натуральных чисел, произведение которых есть точная 2008-я степень натурального числа?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На шахматной доске 100×100 расставлено 100 не бьющих друг друга ферзей.
Докажите, что в каждом угловом квадрате 50×50 находится хотя бы один
ферзь.
Сережа нарисовал треугольник ABC и провёл в нем медиану AD.
Затем он сообщил Илье, какова в этом треугольнике длина медианы AD и какова длина стороны AC. Илья, исходя из этих данных, доказал утверждение: угол CAB тупой, а угол DAB острый. Найдите отношение AD : AC (и докажите для любого треугольника с таким отношением утверждение Ильи).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Дана неравнобокая трапеция ABCD. Точка A1 –
это точка пересечения описанной окружности треугольника BCD с прямой AC,
отличная от C. Аналогично определяются точки B1, C1, D1. Докажите, что A1B1C1D1 – тоже трапеция.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В ромбе ABCD ∠А = 120°. На сторонах BC и CD взяты точки M и N так, что ∠NAM = 30°.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника NAM лежит на диагонали ромба.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]
Фильтр
