Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Дан набор из n>2 векторов. Назовем вектор набора длинным, если его длина не меньше
длины суммы остальных векторов набора. Докажите, что если каждый вектор набора– длинный,
то сумма всех векторов набора равна нулю.
Две окружности σ1 и σ2 пересекаются в точках A и B .
Пусть PQ и RS – отрезки общих внешних касательных к этим окружностям (точки P и R лежат на σ1 ,
точки Q и S – на σ2 ).
Оказалось, что RB|| PQ . Луч RB вторично пересекает σ2 в точке W .
Найдите отношение RB/BW .
Дима посчитал факториалы всех натуральных чисел от80 до 99, нашел числа,
обратные к ним, и напечатал получившиеся десятичные дроби на 20 бесконечных
ленточках (например, на последней ленточке было напечатано число 
=0, 
10715.. ).
Саша хочет вырезать из одной ленточки кусок, на котором записано N цифр подряд и нет запятой. При каком наибольшем N
он сможет это сделать так, чтобы Дима не смог определить по этому куску, какую ленточку испортил Саша?
Докажите, что при k>10 в произведении
f(x) = cos x cos 2x cos 3x .. cos 2k x
можно заменить один cos на sin так, что получится функция f1(x) , удовлетворяющая при всех действительных x неравенству |f1(x)|
.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Задача 111838 (#07.5.10.5) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111839 (#07.5.10.6) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111840 (#07.5.10.7) |
|
|
У выпуклого многогранника одна вершина A имеет степень 5, а все остальные – степень 3. Назовём раскраску рёбер многогранника в синий, красный и лиловый цвета хорошей, если для каждой вершины степени 3 все выходящие из нее ребра покрашены в разные цвета. Оказалось, что количество хороших раскрасок не делится на 5. Докажите, что в одной из хороших раскрасок какие-то три последовательных ребра, выходящие из A , покрашены в один цвет.
|
|
|
Решение |
Задача 111849 (#07.5.10.8) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111826 (#07.5.11.1) |
|
|
можно заменить один cos на sin так, что получится функция f1(x) , удовлетворяющая при всех действительных x неравенству |f1(x)|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
