ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 116253  (#1)

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Два пирата делили добычу, состоящую из пяти золотых слитков, масса одного из которых 1 кг, а другого – 2 кг. Какую массу могли иметь три других слитка, если известно, что какие бы два слитка ни выбрал себе первый пират, второй пират сможет так разделить оставшиеся слитки, чтобы каждому из них досталось золота поровну?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116254  (#2)

Темы:   [ Показательные уравнения ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Производная и касательная ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Найдите такое значение  a > 1,  при котором уравнение  ax = logax  имеет единственное решение.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116374  (#3)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Сравните числа  

Прислать комментарий     Решение

Задача 116574  (#4)

Темы:   [ Свойства разверток ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Известно, что всякую треугольную пирамиду, противоположные рёбра которой попарно равны, можно так разрезать вдоль трёх её рёбер и развернуть, чтобы её развёрткой стал треугольник без внутренних разрезов (см. рис.).

Найдётся ли еще какой-нибудь выпуклый многогранник, который можно так разрезать вдоль нескольких его рёбер и развернуть, чтобы его развёрткой стал треугольник без внутренних разрезов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116575  (#5)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Саша написал по кругу в произвольном порядке не более ста различных натуральных чисел, а Дима пытается угадать их количество. Для этого Дима сообщает Саше в некотором порядке несколько номеров, а затем Саша сообщает Диме в том же порядке, какие числа стоят под указанными Димой номерами, если считать числа по часовой стрелке, начиная с одного и того же числа. Сможет ли Дима заведомо угадать количество написанных Сашей чисел, сообщив
  а) 17 номеров;
  б) менее 16 номеров?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .