Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]

Задача 64753

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 4-

Отрезок AD – диаметр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Через точку H пересечения высот этого треугольника провели прямую, параллельную стороне BC, которая пересекает стороны AB и AC в точках E и F соответственно.
Докажите, что периметр треугольника DEF в два раза больше стороны BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64756

Темы:	[	Правильная призма	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Движение помогает решить задачу	]

Сложность: 4-

Можно ли правильную треугольную призму разрезать на две равные пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64757

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 4-

Биссектрисы AA₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке I. Описанные окружности треугольников AIC₁ и CIA₁ повторно пересекают дуги AC и BC (не содержащие точек B и A соответственно) описанной окружности треугольника ABC в точках C₂ и A₂ соответственно. Докажите, что прямые A₁A₂ и C₁C₂ пересекаются на описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64754

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4

Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB взята такая точка M, что угол MAB на 15° больше угла MAC, а угол MCB на 15° больше угла MBC. Найдите угол BMC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64758

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4

Медианы AA₀, BB₀ и CC₀ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке M, а высоты AA₁, BB₁ и CC₁ – в точке H. Касательная к описанной окружности треугольника A₁B₁C₁ в точке C₁ пересекает прямую A₀B₀ в точке C'. Точки A' и B' определяются аналогично. Докажите, что A', B' и C' лежат на одной прямой, перпендикулярной прямой MH.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]