ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 49]      



Задача 64971  (#8.6)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. A0 – середина стороны BC. Прямые A0B1 и A0C1 пересекают прямую, проходящую через вершину A параллельно прямой BC, в точках P и Q. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника PA0Q лежит на высоте треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64979  (#9.6)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В треугольнике ABC  AA0 и BB0 – медианы, AA1 и BB1 – высоты. Описанные окружности треугольников CA0B0 и CA1B1 вторично пересекаются в точке Mc. Аналогично определяются точки Ma, Mb. Докажите, что точки Ma, Mb, Mc лежат на одной прямой, а прямые AMa, BMb, CMc параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64987  (#10.6)

Темы:   [ Неравенства с биссектрисами ]
[ Неравенства для площади треугольника ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Рожкова М.

Докажите, что для любого неравнобедренного треугольника   ,   где l1, l2 – наибольшая и наименьшая биссектрисы треугольника, S – его площадь.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65032  (#6)

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Три окружности одного радиуса ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны две единичные окружности ω1 и ω2, пересекающиеся в точках A и B. На окружности ω1 взяли произвольную точку M, а на окружности ω2 точку N. Через точки M и N провели ещё две единичные окружности ω3 и ω4. Обозначим повторное пересечение ω1 и ω3 через C, повторное пересечение окружностей ω2 и ω4 – через D. Докажите, что ACBD – параллелограмм.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64972  (#8.7)

Темы:   [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На плоскости отмечена точка M, не лежащая на осях координат. По оси ординат движется точка Q, а по оси абсцисс точка P так, что угол PMQ всегда остаётся прямым. Найдите геометрическое место точек N, симметричных M относительно PQ.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 49]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .