ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      



Задача 64975  (#9.2)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Кеян Д.

В треугольнике ABC  ∠B = 2∠C.  Точки P и Q на серединном перпендикуляре к стороне CB таковы, что  ∠CAP = ∠PAQ = ∠QAB = ⅓ ∠A.
Докажите, что Q – центр описанной окружности треугольника CPB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64983  (#10.2)

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Четырёхугольник ABCD описан вокруг окружности, касающейся сторон AB, BC, CD, DA в точках K, L, M, N соответственно. Точки A', B', C', D' – середины отрезков LM, MN, NK, KL. Докажите, что четырёхугольник, образованный прямыми AA', BB', CC', DD', – вписанный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65028  (#2)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

В треугольнике ABC со сторонами  AB = 4,  AC = 6  проведена биссектриса угла A. На эту биссектрису опущен перпендикуляр BH.
Найдите MH, где M – середина BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64968  (#8.3)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Около треугольника ABC описали окружность. A1 – точка пересечения с нею прямой, параллельной BC и проходящей через A. Точки B1 и C1 определяются аналогично. Из точек A1, B1, C1 опустили перпендикуляры на BC, CA, AB соответственно. Докажите, что эти три перпендикуляра пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64976  (#9.3)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Окружность Аполлония ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Восстановите равнобедренный треугольник ABC  (AB = AC)  по точкам I, M, H пересечения биссектрис, медиан и высот соответственно.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .