ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 49]      



Задача 64980  (#9.7)

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Радикальная ось ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

В угол вписаны две окружности ω и Ω. Прямая l пересекает стороны угла в точках A и F, окружность ω в точках B и C, окружность Ω в точках D и E (порядок точек на прямой – A, B, C, D, E, F). Пусть  BC = DE.  Докажите, что  AB = EF.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64988  (#10.7)

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Три окружности пересекаются в одной точке ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

В остроугольном треугольнике ABC  O – центр описанной окружности, A1, B1, C1 – основания высот. На прямых OA1, OB1, OC1 нашли такие точки A', B', C' соответственно, что четырёхугольники AOBC', BOCA', COAB' вписанные. Докажите, что описанные окружности треугольников AA1A', BB1B', CC1C', имеют общую точку.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65033  (#7)

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB и AC треугольника ABC выбрали точки P и Q так, что  PB = QC.  Докажите, что  PQ < BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64973  (#8.8)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Построения одной линейкой ]
[ Замечательное свойство трапеции ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Пользуясь только линейкой, разделите сторону квадратного стола на n равных частей. Линии можно проводить только на поверхности стола.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64981  (#9.8)

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Выпуклый n-угольник P, где  n > 3,  разрезан на равные треугольники диагоналями, не пересекающимися внутри него.
Каковы возможные значения n, если n-угольник описанный?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 49]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .