ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]      



Задача 64989  (#10.8)

Темы:   [ Куб ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Есть лист жести размером 6×6. Разрешается надрезать его, но так, чтобы он не распадался на части, и сгибать.
Как сделать куб с ребром 2, разделённый перегородками на единичные кубики?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65034  (#8)

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4-

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC  (∠B = 90°),  касается сторон AB, BC, CA в точках C1, A1, B1 соответственно. A2, C2 – точки, симметричные точке B1 относительно прямых BC, AB соответственно. Докажите, что прямые A1A2, C1C2 пересекаются на медиане треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65035  (#9)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка H – ортоцентр треугольника ABC. Касательные, проведённые к описанным окружностям треугольников CHB и AHB в точке H, пересекают прямую AC в точках A1 и C1 соответственно. Докажите, что  A1H = C1H.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65036  (#10)

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке O. На боковой стороне CD выбрана точка M, а на основаниях BC и AD – точки P и Q так, что отрезки MP и MQ параллельны диагоналям трапеции. Докажите, что прямая PQ проходит через точку O.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65037  (#11)

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Вневписанная окружность прямоугольного треугольника ABC  (∠B = 90°)  касается стороны BC в точке A1, а прямой AC в точке A2. Прямая A1A2 пересекает (первый раз) вписанную окружность треугольника ABC в точке A'; аналогично определяется точка C'. Докажите, что  AC || A'C'.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .