ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



Задача 65666  (#2)

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

За круглым столом сидят 10 человек, каждый из которых либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Двое из них заявили: "Оба моих соседа – лжецы", а остальные восемь заявили: "Оба моих соседа – рыцари". Сколько рыцарей могло быть среди этих 10 человек?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65672  (#2)

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC на продолжении медианы CM за точку C отметили точку K так, что  AM = CK.  Известно, что угол BMC равен 60°.
Докажите, что  AC = BK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65678  (#2)

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Внутри выпуклого четырехугольника A1A2B2B1 нашлась такая точка C, что треугольники CA1A2 и CB2B1 – правильные. Точки C1 и C2 симметричны точке C относительно прямых A2B2 и A1B1 соответственно. Докажите, что треугольники A1B1C1 и A2B2C2 подобны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65683  (#2)

Темы:   [ Обратные тригонометрические функции ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Существует ли такое значение x, что выполняется равенство  arcsin2x + arccos2x = 1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65689  (#2)

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Имеются чашечные весы, которые находятся в равновесии, если разность масс на их чашах не превосходит 1 г, а также гири массами ln 3, ln 4, ..., ln 79 г.
Можно ли разложить все эти гири на чаши весов так, чтобы весы находились в равновесии?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .