ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 51]      



Задача 66877

Тема:   [ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Петя и Вася играют в такую игру. Каждым ходом Петя называет какое-то целое число, а Вася записывает на доску либо названное число, либо сумму этого числа и всех ранее написанных чисел. Всегда ли Петя сможет добиться того, чтобы в какой-то момент на доске среди написанных чисел было
а) хотя бы сто чисел 5;
б) хотя бы сто чисел 10?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66878

Темы:   [ Разрезания (прочее) ]
[ Упаковки ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Пентамино «крест» состоит из пяти квадратиков $1\times1$ (четыре квадратика примыкают по стороне к пятому). Можно ли из шахматной доски $8\times8$ вырезать, не обязательно по клеткам, девять таких крестов?

Прислать комментарий     Решение


Задача 66879

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Существуют ли 100 таких натуральных чисел, среди которых нет одинаковых, что куб одного из них равен сумме кубов остальных?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66880

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

За каждым из двух круглых столиков сидит по $n$ гномов. Каждый дружит только со своими соседями по столику слева и справа. Добрый волшебник хочет рассадить гномов за один круглый стол так, чтобы каждые два соседних гнома дружили между собой. Он имеет возможность подружить $2n$ пар гномов (гномы в паре могут быть как с одного столика, так и с разных), но после этого злой волшебник поссорит между собой $n$ пар гномов из этих $2n$ пар. При каких $n$ добрый волшебник может добиться желаемого, как бы ни действовал злой волшебник?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66886

Тема:   [ Разрезания (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Существует ли прямоугольник, который можно разрезать на 100 прямоугольников, которые все ему подобны, но среди которых нет двух одинаковых?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 51]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .