Туры:
-
осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
(5 задач)
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
(5 задач)
осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
(7 задач)
осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
(7 задач)
весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
(5 задач)
весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
(5 задач)
весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
(7 задач)
весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
(7 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]
Надя загадала многочлен $P(x)$ с вещественными коэффициентами. За один ход Максим может назвать любой многочлен $Q(x)$ с вещественными коэффициентами, а в ответ Надя должна сообщить Максиму следующие два факта:
Имеется двести шариков ста цветов, по два шарика каждого цвета. Фокусник разложил их произвольным образом в сто коробочек, по два шарика в коробочку, где что лежит – игрок не знает. За ход игрок указывает на любые две коробочки, после чего фокусник незаметно для игрока выбирает по шарику из этих коробочек и меняет их местами. Если в какой-то момент в каждой коробочке будут лежать разноцветные шарики, ведущий выдаёт игроку приз. Может ли игрок действовать так, чтобы гарантированно получить приз, как бы фокусник ни менял шарики?
Таблица $n\times n$ заполнена целыми числами от 0 до $n$ так, что и в каждой строке, и в каждом столбце все числа различны. Назовём клетку таблицы удачной, если в объединении её строки и её столбца встречаются все числа от 0 до $n$.
а) Каково наибольшее возможное количество удачных клеток?
б) Докажите, что количество удачных клеток чётно.
Докажите, что при некотором натуральном $N$ строго между соседними кубами $N^3$ и $(N+1)^3$ находится ровно $1000$ точных квадратов.
$N$ узников сидят в камерах, расположенных по кругу. Сегодня у них есть возможность посовещаться и договориться, а завтра поутру каждый узник бросит игральный кубик. После этого каждый должен сделать предположение — какое число выпало у каждого из 5 узников, сидящих в 5 камерах, следующих по часовой стрелке. Если будет угадано хотя бы одно из выпавших чисел хоть у какого-то узника, всех освободят. Как им действовать, чтобы гарантированно выйти на свободу, если
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]
Задача 67623 |
|
|
- достигается ли максимальное значение $P+Q$, и если да, то чему оно равно;
- достигается ли минимальное значение $P+Q$, и если да, то чему оно равно.
|
|
Решение |
Задача 67616 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67591 |
|
|
а) Каково наибольшее возможное количество удачных клеток?
б) Докажите, что количество удачных клеток чётно.
|
|
|
Решение |
Задача 67596 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67600 |
|
|
а) $N=47$;
б) $N=48$?
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]
