Страница:
<< 3 4 5 6 7 8
9 >> [Всего задач: 45]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10,11
|
В каждой клетке одной из главных диагоналей доски $90\times90$ стоит конь. За какое наименьшее число ходов кони могут занять все клетки другой главной диагонали?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Существует ли выпуклый пятиугольник со свойством: для каждой точки на его границе найдётся квадрат, вписанный в пятиугольник, и такой, что выбранная точка является одной из вершин квадрата? (Квадрат считается вписанным, если все его вершины лежат на границе пятиугольника.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На клетчатой доске $2n\times 2n$ расставлены $2n$ ладей ($n$ — натуральное число). Докажите, что можно выбрать либо $n$ горизонталей, либо $n$ вертикалей и снять все ладьи с выбранных $n$ рядов так, что оставшиеся ладьи не будут бить друг друга.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Назовём набор из $k$ последовательных натуральных чисел
хорошим, если можно у каждого из этих чисел выбрать по простому делителю так, чтобы у всяких двух разных чисел были выбраны разные делители. В противном случае назовём набор
плохим. При всяком ли натуральном $k$ количество плохих наборов из $k$
последовательных натуральных чисел конечно?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
У Пети есть $60$ карточек с номерами от $1$ до $60$, на каждой написано действительное число. За один вопрос Вася может выбрать любые $17$ номеров и узнать у Пети сумму чисел на карточках с этими номерами. Может ли Вася гарантированно определить сумму чисел на всех $60$ карточках, задав
а) не более $30$ вопросов;
б) не более $20$ вопросов;
в) не более $10$ вопросов?
Страница:
<< 3 4 5 6 7 8
9 >> [Всего задач: 45]
Фильтр
