Каталог по темам

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 295]

Задача 52380

Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке O, AO ⊥ OB, OC ⊥ OD. Перпендикуляр, опущенный из вершины C на прямую AD, равен 9,
AD = 2BC. Найдите площадь треугольника AOB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52902

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Длины двух параллельных хорд окружности равны 40 и 48, расстояние между ними равно 22. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53822

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренную трапецию ABCD (BC || AD) вписана окружность радиуса R, касающаяся основания AD в точке P и пересекающая отрезок BP в такой точке Q, что PQ = 3BQ. Найдите углы и площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53895

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На диагоналях AC и CE правильного шестиугольника ABCDEF взяты точки M и N соответственно, причём ^AM/_AC = ^CN/_CE = λ. Известно, что точки B, M и N лежат на одной прямой. Найдите λ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57068

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Бумажная лента постоянной ширины завязана простым узлом и затем стянута так, чтобы узел стал плоским (см. рис.).
Докажите, что узел имеет форму правильного пятиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 295]