Версия для печати
Убрать все задачи

---

При каком наименьшем n квадрат n×n можно разрезать на квадраты 40×40 и 49×49 так, чтобы квадраты обоих видов присутствовали?

   Решение

Страница: << 234 235 236 237 238 239 240 >> [Всего задач: 1376]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110099

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ] [ Раскраски ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

В какое наибольшее число цветов можно раскрасить все клетки доски размера 10×10 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце находились клетки не более чем пяти различных цветов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116906

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Доказательство от противного ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

При каких  n > 3  правильный n-угольник можно разрезать диагоналями (возможно, пересекающимися внутри него) на равные треугольники?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109748

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Раскраски ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Многоугольники (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Дан выпуклый 2000-угольник, никакие три диагонали которого не пересекаются в одной точке. Каждая из его диагоналей покрашена в один из 999 цветов. Докажите, что существует треугольник, все стороны которого целиком лежат на диагоналях одного цвета. (Вершины треугольника не обязательно должны оказаться вершинами исходного многоугольника.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57986

Темы:   [ Гомотетичные многоугольники ] [ Основные свойства центра масс ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Пусть M — центр масс n-угольника A₁...A_n; M₁,..., M_n — центры масс (n - 1)-угольников, полученных из этого n-угольника выбрасыванием вершин A₁,..., A_n соответственно. Докажите, что многоугольники A₁...A_n и  M₁...M_n гомотетичны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78488

Темы:   [ Правильный тетраэдр ] [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Разрезания (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Каждое ребро правильного тетраэдра разделено на три равные части. Через каждую полученную точку деления проведены две плоскости, параллельные соответственно двум граням тетраэдра, не проходящим через эту точку. На сколько частей построенные плоскости разбивают тетраэдр?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 234 235 236 237 238 239 240 >> [Всего задач: 1376]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями