Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В параллелограмме ABCD угол C — острый, сторона AB равна 3, сторона BC равна 6. Из вершины C опущен перпендикуляр CE на продолжение стороны AB. Точка E, основание перпендикуляра CE, соединена отрезком прямой с точкой F, серединой стороны AD. Известно, что угол AEF равен $ \alpha$. Найдите площадь четырёхугольника AECD.

Вниз   Решение


Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса под углом 30o к его оси, равна площади осевого сечения. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.

ВверхВниз   Решение


В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные на основание и боковую сторону, равны соответственно m и n. Найдите стороны треугольника.

ВверхВниз   Решение


Автор: Креков Д.

В угол с вершиной $C$ вписана окружность $\omega$. Рассматриваются окружности, проходящие через $C$, касающиеся $\omega$ внешним образом и пересекающие стороны угла в точках $A$ и $B$. Докажите, что периметры всех треугольников $ABC$ равны.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 289]      



Задача 116186

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Неравенства с векторами ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Параллелограммы (прочее) ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AB выбраны точки K и L так, что AK = BL, а на стороне BC — точки M и N так, что CN = BM. Докажите, что KN + LMAC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55213

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Все биссектрисы треугольника меньше 1. Докажите, что его площадь меньше 1.

Прислать комментарий     Решение


Задача 73581

Темы:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Многоугольники (неравенства) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных наибольшей диагонали?
Прислать комментарий     Решение


Задача 53618

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На прямой расположены три точки A, B и C, причём  AB = BC = 3.  Три окружности радиуса R имеют центры в точках A, B и C.
Найдите радиус четвёртой окружности, касающейся всех трёх данных, если   а)  R = 1;   б)  R = 2;   в)  R = 5.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55161

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Неравенства с медианами ]
[ Неравенство треугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин его медиан больше $ {\frac{{3}}{{4}}}$ периметра, но меньше периметра.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .