Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В треугольнике $ABC$ отмечены центроид $M$, ортоцентр $H$ и точка Лемуана $L$. Точка $S$ такова, что окружности $SLH$, $SML$ касаются $MH$, а $L'$ инверсна $L$ относительно описанной окружности. Докажите, что $SL'\parallel MH$.
Решение
Убрать все задачи
Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов.
Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него
нет?
РешениеВ треугольнике $ABC$ отмечены центроид $M$, ортоцентр $H$ и точка Лемуана $L$. Точка $S$ такова, что окружности $SLH$, $SML$ касаются $MH$, а $L'$ инверсна $L$ относительно описанной окружности. Докажите, что $SL'\parallel MH$.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]
Докажите, что
16Rr - 5r2 
p2 4R2 + 4Rr + 3r2.
Докажите, что
ra2 + rb2 + rc2 
27R2/4.
Вписанная и вневписанная окружности треугольника $ABC$ касаются отрезка $AC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Прямые $BP$ и $BQ$ вторично пересекают описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $P'$ и $Q'$ соответственно.
Докажите, что $PP' > QQ'$.
В треугольнике $ABC$ $BE$ и $CF$ – высоты, внутренние биссектрисы углов $B$ и $C$ пересекаются в точке $I$, а внешние в точке $J$. Докажите, что $IJ > EF$.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]
Задача 57444 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57445 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67091 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67559 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55212 |
|
|
Радиус вписанной окружности треугольника равен
.
Докажите, что наибольшая высота треугольника не меньше 1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]
