Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Каково наибольшее количество последовательных натуральных чисел, у каждого из которых ровно четыре натуральных делителя (включая 1 и само число)?
Вам пришло зашифрованное сообщение: Ф В М Ё Ж Т И В Ф Ю Найдите исходное сообщение, если известно, что шифрпреобразование заключалось в следующем. Пусть x1, x2 - корни трехчлена x2+3x+1. К порядковому номеру каждой буквы в стандартном русском алфавите (33 буквы) прибавлялось значение многочлена f(x)=x6+3x5+x4+x3+4x2+4x+3, вычисленное либо при x=x1, либо при x=x2 (в неизвестном нам порядке), а затем полученное число заменялось соответствующей ему буквой. (Задача с сайта www.cryptography.ru.)
Докажите, что любой выпуклый многоугольник можно разрезать на остроугольные треугольники.
В ряд записаны 20 различных натуральных чисел. Произведение каждых двух из них, стоящих подряд, является квадратом натурального числа. Первое число равно 42. Докажите, что хотя бы одно из чисел больше чем 16000.
Найдите площадь равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на основание, равна 10, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 12.
Действительные числа $a$, $b$, $c$, $d$ таковы, что $$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{c}{d} + \frac{d}{c}.$$ Докажите, что произведение каких-то двух чисел из $a$, $b$, $c$, $d$ равно произведению двух других.
Параллелограмм ABCD с углом
BAD = arcsin
и
ромб BCFE с острым углом CBE расположены так, что точки E и
F лежат на продолжении стороны AD за точку D. Площадь
четырёхугольника DBCE составляет
площади параллелограмма.
Найдите углы ромба.
Задачи Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]
Задача 53147 |
|
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD заключены две окружности одинакового радиуса r, касающиеся друг друга внешним образом. Центр первой окружности находится на отрезке, соединяющем вершину A с серединой F стороны CD, а центр второй окружности находится на отрезке, соединяющем вершину C с серединой E стороны AB. Первая окружность касается сторон AB, AD и CD, а вторая окружность касается сторон AB, BC и CD. Найдите AC.
|
|
Решение |
Задача 108957 |
|
|
Точка D – середина основания AC равнобедренного треугольника ABC . Точка E – основание перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону BC . Отрезки AE и BD пересекаются в точке F . Установите, какой из отрезков BF и BE длиннее.
|
|
|
Решение |
Задача 55168 |
|
|
Докажите, что биссектриса треугольника не меньше высоты и не больше медианы, проведённых из той же вершины.
|
|
|
Решение |
Задача 55230 |
|
|
Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 53148 |
|
|
Точка E стороны BC и точка F стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD расположены так, что BE = 2EC, AF = 2FD. На отрезке AE находится центр окружности радиуса r, касающейся сторон AB, BC и CD. На отрезке BF находится центр окружности такого же радиуса r, касающейся сторон AB, AD и CD. Найдите площадь четырёхугольника ABCD, зная, что указанные окружности внешним образом касаются друг друга.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]
