M – точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. На основании BC выбрана такая точка P, что  ∠APM = ∠DPM.
Докажите, что расстояние от точки C до прямой AP равно расстоянию от точки B до прямой DP.

   Решение

Расстояния от одного конца диаметра до концов параллельной ему хорды равны 13 и 84. Найдите радиус окружности.

   Решение

На каждой из двенадцати диагоналей граней куба выбирается произвольная точка. Определяется центр тяжести этих двенадцати точек.
Найдите геометрическое место всех таких центров тяжести.

   Решение

a, b, c – целые числа; a и b отличны от нуля.
Докажите, что уравнение  ax + by = c  имеет решения в целых числах тогда и только тогда, когда c делится на  d = НОД(a, b).

   Решение

Может ли развертка тетраэдра оказаться треугольником со сторонами 3, 4 и 5 (тетраэдр можно резать только по ребрам)?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 52]      

Проекция диагонали равнобедренной трапеции на её большее основание равна a, боковая сторона равна b. Найдите площадь трапеции, если угол при её меньшем основании равен 150^o.

Прислать комментарий

Решение

Основания равнобедренной трапеции равны a и b (a > b), острый угол равен 45^o. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольной трапеции меньшая диагональ равна большей боковой стороне.
Найдите большую диагональ, если большая боковая сторона равна a, а меньшее основание равно b.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC связаны равенством AD = (1+)BC . Построена окружность с центром в точке C радиуса BC , высекающая на основании AD хорду EF длины BC . В каком отношении окружность делит сторону CD ?

Прислать комментарий

Решение

Основания равнобочной трапеции относятся как 3:2. На большем основании как на диаметре построена окружность, высекающая на меньшем основании отрезок, равный половине этого основания. В каком отношении окружность делит боковые стороны трапеции?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 52]