Докажите, что из точки A, лежащей вне окружности, можно провести ровно две касательные к окружности, причем длины этих касательных (т. е. расстояния от A до точек касания) равны.

   Решение

На плоскости дано пять точек, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что четыре из этих точек расположены в вершинах выпуклого четырехугольника.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      

В окружность вписаны равнобедренные трапеции ABCD и  A₁B₁C₁D₁ с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что AC = A₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

Из точки M, двигающейся по окружности, опускаются перпендикуляры MP и MQ на диаметры AB и CD. Докажите, что длина отрезка PQ не зависит от положения точки M.

Прислать комментарий

Решение

Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так, что MAC = MCD = . Найдите величину угла ABM.

Прислать комментарий

Решение

Пусть a, b, c, d — комплексные числа, причем углы a0b и c0d равны и противоположно ориентированы. Докажите, что тогда abcd = 0.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если треугольники abc и a'b'c' на комплексной плоскости собственно подобны, то

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]