Существует ли такое вещественное α, что число cos α иррационально, а все числа cos 2α, cos 3α, cos 4α, cos 5α рациональны?

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 148]      

В каком отношении делит площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, биссектриса её острого угла?

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике две противоположные стороны равны и перпендикулярны, а две другие равны a и b. Найдите его площадь.

Прислать комментарий

Решение

Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону.
Докажите, что сумма длин всех отмеченных сторон не может быть меньше 1.

Прислать комментарий

Решение

Через центры некоторых клеток шахматной доски 8×8 проведена замкнутая несамопересекающаяся ломаная. Каждое звено ломаной соединяет центры соседних по горизонтали, вертикали или диагонали клеток. Докажите, что в ограниченном ею многоугольнике общая площадь чёрных частей равна общей площади белых частей.

Прислать комментарий

Решение

Пусть r и R — радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника. Докажите, что площадь треугольника равна r(2R + r).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 148]