Подтемы:
- Треугольник (экстремальные свойства) (43 задачи)
- Угол (экстремальные свойства) (10 задач)
- Четырехугольники (экстремальные свойства) (17 задач)
- Многоугольники (экстремальные свойства) (6 задач)
- Экстремальные свойства правильных многоугольников (4 задачи)
- Экстремальные свойства окружности и криволинейных фигур (4 задачи)
- Наибольшая или наименьшая длина (33 задачи)
- Экстремальные свойства (прочее) (32 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В пространстве построена замкнутая ломаная так, что все звенья имеют одинаковую длину и каждые три последовательных звена попарно перпендикулярны. Доказать, что число звеньев делится на 6.
Дан выпуклый 2n-угольник A1...A2n. Внутри него взята точка P, не лежащая ни на одной из диагоналей.
Докажите, что точка P принадлежит чётному числу треугольников с вершинами в точках A1,..., A2n.
Игровое поле представляет собой горизонтальную полоску размером 1×100 клеток. В самой левой клетке стоит фишка. Двое по очереди двигают фишку вправо, причём за один ход разрешается сдвинуть фишку вправо на расстояние от 1 до 10 клеток. Проигрывает тот, кто не может сделать ход (то есть перед его ходом фишка находится в самой правой клетке). Кто выиграет при правильной игре?
Учитель выбрал 10 подряд идущих натуральных чисел и сообщил их Пете и Васе. Каждый мальчик должен разбить эти 10 чисел на пары, подсчитать произведение чисел в каждой паре, а затем сложить полученные пять произведений. Докажите, что мальчики могут сделать это так, чтобы разбиения на пары у них не были одинаковыми, но итоговые суммы совпадали.
Задачи Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 165]
Задача 111899 |
|
|
Петя и Вася живут в соседних домах (см. план на рисунке). Вася живет в четвёртом подъезде. Известно, что Пете, чтобы добежать до Васи кратчайшим путем (не обязательно идущим по сторонам клеток), безразлично, с какой стороны обегать свой дом. Определите, в каком подъезде живет Петя.
|
|
Решение |
Задача 54740 |
|
|
В деревне у прямой дороги с интервалами в 50 метров стоят четыре избы A, B, C и D. В какой точке дороги надо выкопать колодец, чтобы сумма расстояний от колодца до изб была бы наименьшей?
|
|
|
Решение |
Задача 66138 |
|
Точка M лежит на стороне AB треугольника ABC, AM = a, BM = b, CM = c, c < a, c < b.
Найдите наименьший радиус описанной окружности такого треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 78133 |
|
|
На плоскости даны точки A и B. Построить такой квадрат, чтобы точки A и B лежали на его границе и сумма расстояний от точки A до вершин квадрата была наименьшей.
|
|
|
Решение |
Задача 104098 |
|
|
Дан равносторонний треугольник АВС. Точка К – середина стороны АВ, точка М лежит на стороне ВС, причём ВМ : МС = 1 : 3. На стороне АС выбрана точка P так, что периметр треугольника РКМ – наименьший из возможных. В каком отношении точка Р делит сторону АС?
|
|
|
Решение |
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 165]
