Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Объём треугольной пирамиды 1. Найдите объём пирамиды с
вершинами в точках пересечения медиан данной пирамиды.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На левую чашу весов положили две круглых монеты,
а на правую — ещё одну, так что весы оказались в равновесии. А какая из
чаш перевесит, если каждую из монет заменить шаром того же радиуса? (Все
шары и монеты изготовлены целиком из одного и того же материала, все
монеты имеют одинаковую толщину.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дан трёхгранный угол с вершиной O и точка A
на его ребре. По двум другим его рёбрам скользят
точки B и C . Найдите геометрическое место
точек пересечения медиан треугольников ABC .
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
В тетраэдр ABCD , длины всех ребер которого не более 100, можно поместить
две непересекающиеся сферы диаметра 1. Докажите, что в него можно поместить
одну сферу диаметра 1,01.
|
|
|
Сложность: 6-
Классы: 10,11
|
Из выпуклого многогранника с 9 вершинами, одна из которых A, параллельными
переносами, переводящими A в каждую из остальных вершин, образуется 8
равных ему многогранников. Докажите, что хотя бы два из этих 8 многогранников
пересекаются (по внутренним точкам).
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]
Фильтр
