Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан прямоугольник ABCD. Найдите ГМТ X, для которых  AX + BX = CX + DX.

Вниз   Решение


Докажите, что через данную точку можно провести плоскость, параллельную двум данным скрещивающимся прямым, и притом только одну.

ВверхВниз   Решение


Точки M и N расположены на сторонах AB и AD параллелограмма ABCD, причём  AM : MB = 1 : 2,  AN : ND = 3 : 2.  Отрезки DM и CN пересекаются в точке K.
Найдите отношения  DK : KM  и  CK : KN.

ВверхВниз   Решение


Дан отрезок OA, параллельный прямой l. С помощью прямого угла постройте точки, в которых окружность радиуса OA с центром O пересекает прямую l.

ВверхВниз   Решение


Две окружности радиуса r касаются друг друга. Кроме того, каждая из них касается извне третьей окружности радиуса R в точках A и B соответственно.
Найдите радиус r, если  AB = 12,  R = 8.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 385]      



Задача 115467

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Теория графов (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

На дне рождения у Васи было 10 ребят (включая Васю). Оказалось, что у каждых двух из этих ребят есть общий дедушка.
Докажите, что у семи из них есть общий дедушка.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30792

Темы:   [ Деревья ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В некоторой стране 30 городов, причём каждый соединён с каждым дорогой.
Какое наибольшее число дорог можно закрыть на ремонт так, чтобы из каждого города можно было проехать в любой другой?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30806

Темы:   [ Обход графов ]
[ Деревья ]
[ Четность и нечетность ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что связный граф, имеющий не более двух нечётных вершин, можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30824

Темы:   [ Ориентированные графы ]
[ Обход графов ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На ребрах связного графа расставлены стрелки так, что для каждой вершины числа входящих и выходящих рёбер равны.
Докажите, что двигаясь по стрелкам, можно добраться от каждой вершины до любой другой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31091

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Обход графов ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4
Классы: 6,7,8

В графе 20 вершин, степень каждой не меньше 10. Доказать, что в нём есть гамильтонов путь.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 385]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .