Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Точки M и K лежат на сторонах соответственно AB и BC треугольника ABC, отрезки AK и CM пересекаются в точке P. Известно, что каждый из отрезков AK и CM делится точкой P в отношении  2 : 1,  считая от вершины. Докажите, что AK и CM – медианы треугольника.

Вниз   Решение


В треугольнике ABC основание высоты CD лежит на стороне AB, медиана AE равна 5, высота CD равна 6.
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что площадь треугольника ADC в три раза больше площади треугольника BCD.

ВверхВниз   Решение


В треугольник ABC со стороной BC, равной 11, вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке D. Известно, что AC = CD и косинус угла BAC равен $ {\frac{1}{6}}$. Найдите AC.

ВверхВниз   Решение


Четыре сферы радиуса 1 попарно касаются. Найдите высоту цилиндра, содержащего эти сферы так, что три из них касаются одного основания и боковой поверхности, а четвёртая – другого основания цилиндра.

ВверхВниз   Решение


Найдите наименьшее натуральное число, кратное 99, в десятичной записи которого участвуют только чётные цифры.

ВверхВниз   Решение


Даны 10 чисел – одна единица и 9 нулей. Разрешается выбирать два числа и заменять каждое из них их средним арифметическим.
Какое наименьшее число может оказаться на месте единицы?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 149]      



Задача 110211

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Признаки подобия ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Через точку пересечения высот остроугольного треугольника ABC проходят три окружности, каждая из которых касается одной из сторон треугольника в основании высоты. Докажите, что вторые точки пересечения окружностей являются вершинами треугольника, подобного исходному.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115938

Темы:   [ Свойства инверсии ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что при инверсии сохраняется угол между окружностями (между окружностью и прямой, между прямыми).
Прислать комментарий     Решение


Задача 54603

Темы:   [ Метод ГМТ ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки около данного треугольника опишите треугольник, равный другому данному треугольнику.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54604

Темы:   [ Метод ГМТ ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки в данный треугольник впишите треугольник, равный другому данному треугольнику.

Прислать комментарий     Решение


Задача 65234

Темы:   [ Сферы (прочее) ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Перпендикулярные плоскости ]
[ Окружности на сфере ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

В пространстве дан треугольник ABC и сферы S1 и S2, каждая из которых проходит через точки A, B и C. Для точек M сферы S1, не лежащих в плоскости треугольника ABC, проводятся прямые MA, MB и MC, пересекающие сферу S2 вторично в точках A1, B1 и C1 соответственно. Докажите, что плоскости, проходящие через точки A1, B1 и C1, касаются фиксированной сферы либо проходят через фиксированную точку.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 149]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .