ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Материалы по этой теме:
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи В треугольнике ABC на средней линии DE, параллельной AB, как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны AC и BC в
точках M и N. Сумма нескольких положительных чисел равна 10, а сумма квадратов этих чисел больше 20. Докажите, что сумма кубов этих чисел больше 40. Назовём натуральное число интересным, если сумма его цифр – простое число.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Продолжение стороны
AB за точку B пересекается с продолжением стороны DC за точку
C в точке E. Найдите угол BAD, если AB = 2,
BD = 2
|
Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 772]
Прямая касается двух окружностей в точках A и B. Линия центров
пересекает первую окружность в точках E и C, а вторую – в точках D и F.
Окружность, центр которой лежит вне квадрата ABCD, проходит через точки B и C.
Окружность, центр которой лежит внутри квадрата PQRS, проходит через точки Q и R.
Найдите геометрическое место точек, из которых проведены касательные к данной окружности, равные заданному отрезку.
Два колеса радиусов r и R катаются по прямой m. Найдите геометрическое место точек пересечения M их общих внутренних касательных.
Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 772]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке