Каталог по темам

Задачи

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 1036]

Задача 108981

Темы:	[	Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Симметрия и построения	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Дан острый угол ABC . На стороне BC отложены отрезки BD= 4 см и BE= 14 см. Найти на стороне BA такие две точки M и N , чтобы MN=3 см и DMN= MNE .

Прислать комментарий Решение

Задача 116106

Темы:	[	Точка Торричелли	]
Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Внутри остроугольного треугольника найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.

Прислать комментарий Решение

Задача 55563

[Задача Фаньяно]

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Симметриия и неравенства и экстремумы	]
	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Впишите в данный остроугольный треугольник $ABC$ треугольник наименьшего периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 57089

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 5+
Классы: 9

Докажите, что если число n не является степенью простого числа, то существует выпуклый n-угольник со сторонами длиной 1, 2,..., n, все углы которого равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107861

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Поворот (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шень А.Х.

На пол положили правильный треугольник ABC, выпиленный из фанеры. В пол вбили три гвоздя (по одному вплотную к каждой стороне треугольника) так, что треугольник невозможно повернуть, не отрывая от пола. Первый гвоздь делит сторону AB в отношении 1 : 3, считая от вершины A, второй делит сторону BC в отношении 2 : 1, считая от вершины B. В каком отношении делит сторону AC третий гвоздь?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 1036]