Страница:
<< 126 127 128 129
130 131 132 >> [Всего задач: 1032]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9
|
а) Из картона вырезали 7 выпуклых многоугольников и
положили на стол так, что любые 6 из них можно прибить к столу двумя
гвоздями, а все 7 нельзя. Приведите пример таких многоугольников и их
расположения. (Многоугольники могут перекрываться.)
б) Из картона вырезали 8 выпуклых многоугольников и положили на стол
так, что любые 7 из них можно прибить к столу двумя гвоздями, а
все 8 — нельзя. Приведите пример таких многоугольников и их
расположения. (Многоугольники могут перекрываться.)
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
Дан треугольник
ABC и точка
P внутри него.
A' ,
B' ,
C' –
проекции
P на прямые
BC ,
CA ,
AB . Докажите, что центр окружности,
описанной около треугольника
A'B'C' , лежит внутри треугольника
ABC .
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Через каждую вершину четырехугольника проведена прямая,
проходящая через центр вписанной в него окружности. Три из этих прямых
обладают тем свойством, что каждая из них делит площадь
четырехугольника на две равновеликие части.
a) Докажите, что и четвертая прямая обладает тем же свойством.
б) Какие значения могут принимать углы этого четырехугольника, если
один из них равен
72
o ?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Неравнобедренный треугольник ABC вписан в окружность с центром O и описан около окружности с центром I. Точка B', симметричная точке B относительно прямой OI, лежит внутри угла ABI. Докажите, что касательные к описанной окружности треугольника BB'I, проведённые в точках B' и I, пересекаются на прямой AC.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Стороны треугольника ABC видны из точки T под углами 120°.
Докажите, что прямые, симметричные прямым AT, BT и CT относительно прямых BC, CA и AB соответственно, пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 126 127 128 129
130 131 132 >> [Всего задач: 1032]
Фильтр
