Каталог по темам

Задачи

Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 1032]

Задача 78215

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Малые шевеления	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Дан выпуклый многоугольник и точка O внутри него. Любая прямая, проходящая через точку O, делит площадь многоугольника пополам. Доказать, что многоугольник центрально-симметричный и O — центр симметрии.

Прислать комментарий Решение

Задача 108215

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Злобин С.А.

В равнобедренном треугольнике ABC ( AB=BC ) точка O – центр описанной окружности. Точка M лежит на отрезке BO , точка M' симметрична M оносительно середины AB . Точка K – точка пересечения M'O и AB . Точка L на стороне BC такова, что CLO = BLM . Докажите, что точки O , K , B , L лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 109879

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Назовем медианой системы 2 n точек плоскости прямую, проходящую ровно через две из них, по обе стороны от которой точек этой системы поровну. Какое наименьшее количество медиан может быть у системы из 2 n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой?

Прислать комментарий Решение

Задача 110754

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

Даны две окружности, пересекающиеся в точках P и Q . C – произвольная точка одной из окружностей, отличная от P и Q ; A , B – вторые точки пересечения прямых CP , CQ с другой окружностью. Найдите геометрическое место центров окружностей, описанных около треугольников ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 55523

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Бартенев Ф.А.

Из вершины B параллелограмма ABCD проведены его высоты BK и BH. Известны отрезки KH = a и BD = b. Найдите расстояние от точки B до точки пересечения высот треугольника BKH.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 1032]