Каталог по темам

Задачи

Страница: << 249 250 251 252 253 254 255 >> [Всего задач: 1371]

Задача 35369

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Инварианты	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
	[	Многоугольники (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

С многоугольником разрешено проделывать следующую операцию. Если многоугольник делится отрезком AB на на два многоугольника, то один из этих многоугольников можно отразить симметрично относительно серединного перпендикуляра к отрезку AB. (Операция разрешается только в том случае, когда в результате получается несамопересекающийся многоугольник.) Можно ли путем нескольких таким операций получить из квадрата правильный треугольник?

Прислать комментарий Решение

Задача 109570

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Карпов Д.В.

Натуральные числа от 1 до 1000 по одному выписали на карточки, а затем накрыли этими карточками какие-то 1000 клеток прямоугольника 1x 1994 . Если соседняя справа от карточки с числом n клетка свободна, то за один ход ее разрешается накрыть карточкой с числом n+1 . Докажите, что нельзя сделать более полумиллиона таких ходов.

Прислать комментарий Решение

Задача 32025

Темы:	[	Поверхность круглых тел	]
	[	Развертка помогает решить задачу	]
	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Из бумаги склеено цилиндрическое кольцо, ширина которого равна 1, а длина по окружности равна 4. Можно ли не разрывая сложить это кольцо так, чтобы получился квадрат площади 2?

Прислать комментарий Решение

Задача 34991

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На прямой дано 50 отрезков.
Докажите, что либо некоторые восемь отрезков имеют общую точку, либо найдутся восемь отрезков, никакие два из которых не имеют общей точки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35226

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Можно ли расставить во всех точках плоскости с целыми координатами натуральные числа так, чтобы каждое натуральное число стояло в какой-нибудь точке, и чтобы на каждой прямой, проходящей через две точки с целыми координатами, но не проходящей через начало координат, расстановка чисел была периодической?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 249 250 251 252 253 254 255 >> [Всего задач: 1371]